微分公式：

1. (tgx)', secx (arcsinx)', √(1 - x^2) ctgx = -cscx

2. (1/ax)', In(arctgx)' = 1/(1 + x^2), (logx)', arcctgx = -x/In(a)(1 + x^2)

基本积分表达式：

三角函数的有理式积分规则

初等函数的积分法则

极限计算公式：

三角函数的诱导公式集合

和与差转换公式

角度和差公式

尽管这些内容了解是有益的，但在考试中并不常见，尤其是复杂的泰勒公式问题，它们往往具有高度的灵活性，即使理解了一个例子，稍作变化也可能无法解答。在竞赛中，涉及泰勒公式的难题被视为高难度题目，如果出现在考研试题中，不具备解决能力也只能无奈舍弃。

为了精通泰勒公式，需要投入大量时间和努力，但这在考试中的回报率相对较低。因此，推荐重点掌握基础方法和技巧，能够处理简单的证明题以及利用泰勒公式求解极限问题。这些内容在考研复习教材中都有涵盖。

研究生课程选择：数值分析或矩阵分析？

建议选择矩阵分析。

相较于数值分析，矩阵论的概念更具规律性，若时间紧迫，可以先熟记公式并通过练习掌握。数值分析则要求深刻理解每个公式的证明、应用及使用情境。

至于考研中的和差化积内容，是否需要记忆取决于个人情况。通常来说，这不是必考知识点，因为考研覆盖的知识面广泛，需合理分配复习时间。已掌握该知识且复习轻松者，可将其作为备考过程中的补充；反之，若未学过或复习困难，不必特意投入，因其对考研的影响较小。